那些年被遗忘的数学——√2是无理数的证明

Leo

证明：

如果√2不是无理数，那么√2就可以表示为有理数形式：√2 = p/q（p,q互质）

∵ (√2)^2 = p^2/q^2

∴ p^2 = 2*q^2

∵ 2*q^2 是个偶数

∴ p^2 是个偶数，（一个数的平方是偶数，那么这个数必须是偶数，即p是偶数）

∴ p 是偶数

∴ p^2 可以被4整除（偶数的平方一定可以被4整除）

∴ 2*q^2也可以被4整除

∴ q^2可以被2整除（一个数可以被2整除，那么这个数必须是偶数，所以q^2是偶数，那么q也是偶数）

∴ q也是偶数

∵ p是偶数，q也是偶数，违反了pq互质原则

∴ √2是无理数

TKCB

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