那些年被遗忘的数学——三角形两边的和大于第三边的证明

Leo

我们都知道，三角形两边的和大于第三边，直观上就可以看出来。但是如何用数字和图形来证明这样的关系？


设三角形ABC，求证：AB+BC＞AC。

证明：

延长AB到D，使BD=BC，连接CD。

∵BD=BC，

∴∠D=∠BCD，

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD＞∠BCD，

∴∠ACD＞∠D，

∵在△ADC中，∠ACD＞∠D，

∴AD＞AC（大角对大边），

∵AD=AB+BD=AB+BC，

∴AB+BC＞AC。

TKCB

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