那些年被遗忘的数学——三角形大边对大角和大角对大边的证明

Leo

之前对“三角形两边的和大于第三边的证明”中用到了“大角对大边”的判定，思来想去，觉得有必要对“大角对大边”进行证明。



1.求证：三角形中大边对大角

已知△ABC中，AB>AC，求证：∠ACB>∠B。

证明：如图，在AB上取一点D使得AD=AC，连接CD，则∠ADC=∠ACD。

        ∵∠ADC = ∠B + ∠DCB > ∠B

        ∴∠ACD > ∠B

        ∵∠ACB > ∠ACD

        ∴∠ACB > ∠B




2.求证：三角形中大角对大边

证明：假设“三角形中大角对大边”的命题为假，

        那么三角形就存在一个大的角对应一条小的边，也就是说一条小的边可能对应一个大的角，这和1已证明的定理相矛盾。

        所以“三角形中大角对大边”的命题为真。

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qiuhao

哈哈，论坛怎么变成了数学的

Leo

qiuhao 发表于 2019-6-24 11:28
哈哈，论坛怎么变成了数学的

编程的本质就是数学